Задача 1. Смешали 200 г горячей воды при 80 °C и 300 г холодной воды при 20 °C. Найдите установившуюся температуру. Теплопотерями пренебречь.

Теплопотерями пренебрегаем, а удельная теплоёмкость воды в обеих порциях одинакова. Поэтому температура смеси равна средневзвешенной температуре исходных порций.

Переведём массы в килограммы: 200 г = 0,2 кг; 300 г = 0,3 кг.

Приравняем теплоту, отданную горячей водой, теплоте, полученной холодной водой:

\(0.2c(80-T)=0.3c(T-20)\).

Сокращаем на \(c\) и решаем:

\(16-0.2T=0.3T-6\),
\(22=0.5T\),
\(T=44\ ^\circ\mathrm{C}\).

Ответ: установившаяся температура воды — 44 °C.