Задача 2. Стальную деталь массой 500 г нагрели до 200 °C и опустили в воду массой 2 кг при 20 °C. Найдите конечную температуру. Удельная теплоёмкость стали 500 Дж/(кг·°C), воды 4200 Дж/(кг·°C).

Теплопотерями в окружающую среду пренебрегаем: теплота, отданная сталью, равна теплоте, полученной водой.

Дано: \(m_{ст}=0.5\) кг, \(t_{ст}=200\ ^\circ\mathrm{C}\), \(c_{ст}=500\) Дж/(кг·°C); \(m_{в}=2\) кг, \(t_{в}=20\ ^\circ\mathrm{C}\), \(c_{в}=4200\) Дж/(кг·°C).

Обозначим конечную температуру через \(T\). Составим уравнение теплового баланса:

\(m_{ст}c_{ст}(200-T)=m_{в}c_{в}(T-20)\).

Подставим значения и решим:

\(0.5\cdot500(200-T)=2\cdot4200(T-20)\),
\(250(200-T)=8400(T-20)\),
\(50000-250T=8400T-168000\),
\(218000=8650T\),
\(T\approx25.2\ ^\circ\mathrm{C}\).

Ответ: конечная температура — приблизительно 25,2 °C.