Задача 1. «Тестирование программного обеспечения». Программист тестирует код, и вероятность найти ошибку в одном модуле равна 0,05. За день он проверяет 40 модулей. а) Каково математическое ожидание количества найденных ошибок за день? б) Как изменится математическое ожидание, если программист будет проверять 50 модулей в день?

а)

1. Число найденных ошибок имеет биномиальное распределение: проверяется фиксированное число модулей, а вероятность обнаружить ошибку в каждом модуле равна 0,05.
2. Параметры: \(n=40\), \(p=0.05\).
3. Для биномиального распределения \(M(X)=np\). Поэтому \(M(X)=40\cdot0.05=2\).
4. В среднем программист найдёт 2 ошибки за день.

б) При проверке 50 модулей: \(M(X)=np=50\cdot0.05=2.5\). По сравнению с проверкой 40 модулей ожидание увеличится на \(2.5-2=0.5\) ошибки, то есть на 25%.

Ответ: а) 2 ошибки в среднем; б) математическое ожидание станет 2,5 ошибки — увеличится на 0,5.