Задача 2. «Поиск квартиры». Вероятность того, что просмотренная квартира устроит арендатора, равна 0,2. а) Сколько в среднем квартир придётся посмотреть, чтобы найти подходящую? б) Какова вероятность, что подходящая квартира будет найдена именно при 5-м просмотре?

а)

1. Число просмотров до первого успеха имеет геометрическое распределение с параметром \(p=0.2\).
2. Математическое ожидание геометрического распределения: \(M(Y)=\frac{1}{p}\).
3. \(M(Y)=\frac{1}{0.2}=5\).

В среднем нужно посмотреть 5 квартир.

б) Чтобы подходящая квартира нашлась именно при пятом просмотре, первые четыре должны не подойти, а пятая — подойти: \(P(Y=5)=(1-p)^4p=0.8^4\cdot0.2=0.08192\).

Ответ: а) 5 квартир; б) 0,08192, или 8,192%.