Задача 3. «Инвестиционный проект». Инвестор рассматривает 20 стартапов. Вероятность того, что один стартап будет успешным, составляет 0,15. При успехе стартапа инвестор получает прибыль 500 000 рублей. Стоимость входа в один стартап — 50 000 рублей. а) Каково математическое ожидание количества успешных стартапов? б) Каково математическое ожидание суммарной прибыли от успешных стартапов? в) Каковы общие затраты инвестора на все стартапы?

а) Количество успешных стартапов имеет биномиальное распределение с параметрами \(n=20\), \(p=0.15\). Математическое ожидание: \(M(X)=np=20\cdot0.15=3\).

б) Ожидаемая суммарная прибыль именно от успешных стартапов равна ожидаемому числу успехов, умноженному на прибыль за один успешный стартап: \(3\cdot500\,000=1\,500\,000\) рублей.

в) Общие затраты на вход во все стартапы: \(20\cdot50\,000=1\,000\,000\) рублей.

Ответ: а) 3 успешных стартапа; б) 1 500 000 рублей ожидаемой прибыли от успешных стартапов; в) 1 000 000 рублей затрат.