Задача 1. В двух классах измерили рост учеников (в см) и получили такие выборки по 4 человека: Класс А: 150; 155; 160; 165. Класс Б: 145; 155; 160; 170. В каком классе рост учеников более «разбросан»? Приведите значения дисперсий.

Используем дисперсию как среднее квадратов отклонений от среднего: \(D=\frac{\sum (x_i-\overline{x})^2}{n}\).

Класс А. Средний рост: \(\overline{x}_A=(150+155+160+165)/4=157.5\) см. Тогда \(D_A=((150-157.5)^2+(155-157.5)^2+(160-157.5)^2+(165-157.5)^2)/4=125/4=31.25\) см².

Класс Б. Средний рост: \(\overline{x}_Б=(145+155+160+170)/4=157.5\) см. Тогда \(D_Б=((145-157.5)^2+(155-157.5)^2+(160-157.5)^2+(170-157.5)^2)/4=325/4=81.25\) см².

Ответ: более разбросан рост в классе Б: его дисперсия равна 81,25 см², а дисперсия класса А — 31,25 см².