Задача 3. На двух заводах измеряли вес упаковок продукта (в граммах) по 6 образцам: Завод А: 490; 500; 510; 495; 505; 500. Завод Б: 480; 520; 490; 530; 485; 525. 1. Вычислите дисперсию для каждого завода. 2. Какой завод работает стабильнее?

Используем формулу дисперсии по выборке: \(D=\frac{\sum (x_i-\overline{x})^2}{n}\), где \(n=6\).

1. Завод А. Средний вес: \(\overline{x}_A=(490+500+510+495+505+500)/6=500\) г. Сумма квадратов отклонений равна \((-10)^2+0^2+10^2+(-5)^2+5^2+0^2=250\). Следовательно, \(D_A=250/6=125/3\approx41.67\) г².

Завод Б. Средний вес: \(\overline{x}_Б=(480+520+490+530+485+525)/6=505\) г. Сумма квадратов отклонений равна \((-25)^2+15^2+(-15)^2+25^2+(-20)^2+20^2=2500\). Следовательно, \(D_Б=2500/6=1250/3\approx416.67\) г².

Меньшая дисперсия означает меньший разброс веса упаковок.

Ответ: \(D_A\approx41.67\) г², \(D_Б\approx416.67\) г²; стабильнее работает завод А.