Задача 1: В коробке лежат 40 резинок для волос: 12 фиолетовых, 13 красных, остальные зелёные. Света достаёт случайным образом две резинки. Какова вероятность того, что она достанет одну красную и одну зелёную резинки?

Для начала определим количество зелёных резинок. Всего резинок 40, фиолетовых 12, красных 13. Значит, зелёных резинок 40 - 12 - 13 = 15. Теперь рассмотрим вероятность вытащить сначала красную, а потом зелёную резинку. Вероятность вытащить первую красную резинку равна \(\frac{13}{40}\). После того как мы вытащили одну красную резинку, осталось 39 резинок, из которых 15 зелёных. Вероятность вытащить зеленую резинку после этого равна \(\frac{15}{39}\). Вероятность вытащить сначала красную, а потом зеленую резинку равна: $$\frac{13}{40} \times \frac{15}{39} = \frac{13 \times 15}{40 \times 39} = \frac{195}{1560} $$ Также нам нужно учесть вероятность вытащить сначала зелёную, а потом красную резинку. Вероятность вытащить первую зелёную резинку равна \(\frac{15}{40}\). После того как мы вытащили одну зелёную резинку, осталось 39 резинок, из которых 13 красных. Вероятность вытащить красную резинку после этого равна \(\frac{13}{39}\). Вероятность вытащить сначала зелёную, а потом красную резинку равна: $$\frac{15}{40} \times \frac{13}{39} = \frac{15 \times 13}{40 \times 39} = \frac{195}{1560}$$ Складываем вероятности двух вариантов: $$\frac{195}{1560} + \frac{195}{1560} = \frac{390}{1560}$$ Сократим дробь: $$\frac{390}{1560} = \frac{39}{156} = \frac{13}{52} = \frac{1}{4}$$ Итоговая вероятность достать одну красную и одну зелёную резинку равна \(\frac{1}{4}\) или 0.25