Задача 1. В мешочке имеется пять одинаковых кубиков. На всех гранях каждого кубика написана одна из следующих букв: о, п, р, с, т. Найти вероятность того, что на вынутых по одному и расположенных «в одну линию» кубиках можно будет прочесть слово «спорт».

Пояснение:

Чтобы прочитать слово «спорт», нужно вынуть кубики в определённой последовательности, где каждый кубик соответствует одной букве слова. Так как буквы на кубиках не повторяются, и каждая буква слова «спорт» уникальна, нам нужно найти вероятность того, что порядок выпадения кубиков будет соответствовать буквам слова.

Всего у нас 5 кубиков с буквами: о, п, р, с, т.

1. Общее количество перестановок: Количество способов, которыми можно расположить 5 кубиков в линию, равно числу перестановок из 5 элементов, что составляет 5! (5 факториал).

\[ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \]

2. Благоприятная перестановка: Нас интересует только одна конкретная перестановка, которая образует слово «спорт» (например, если бы буквы были расположены именно в таком порядке на кубиках).
3. Вероятность: Вероятность события вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

\[ P(\text{слово «спорт»}) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{1}{120} \]

Ответ: 1/120.