Задача 2. Три спортсмена участвуют в отборочных соревнованиях. Вероятности зачисления в сборную команду первого, второго и третьего спортсменов соответственно равны 0,8; 0,7; 0,6. Найти вероятность того, что хотя бы один из этих спортсменов попадет в сборную.

Пояснение:

Найти вероятность того, что хотя бы один спортсмен попадёт в сборную, проще всего, найдя вероятность противоположного события (никто из спортсменов не попадет в сборную) и вычтя её из 1.

Пусть:

• A - вероятность, что первый спортсмен попадет в сборную;
• B - вероятность, что второй спортсмен попадет в сборную;
• C - вероятность, что третий спортсмен попадет в сборную.

Дано:

\[ P(A) = 0.8 \]

\[ P(B) = 0.7 \]

\[ P(C) = 0.6 \]

1. Вероятность НЕ попадания в сборную для каждого спортсмена:

Для первого: \[ P(\neg A) = 1 - P(A) = 1 - 0.8 = 0.2 \]

Для второго: \[ P(\neg B) = 1 - P(B) = 1 - 0.7 = 0.3 \]

Для третьего: \[ P(\neg C) = 1 - P(C) = 1 - 0.6 = 0.4 \]

2. Вероятность, что НИКТО не попадет в сборную:

Так как события независимы, перемножаем вероятности:

\[ P(\neg A \text{ и } \neg B \text{ и } \neg C) = P(\neg A) \times P(\neg B) \times P(\neg C) = 0.2 \times 0.3 \times 0.4 = 0.024 \]

3. Вероятность, что ХОТЯ БЫ ОДИН попадет в сборную:

Это противоположное событие к тому, что никто не попадет. Поэтому:

\[ P(\text{хотя бы один}) = 1 - P(\text{никто не попадет}) = 1 - 0.024 = 0.976 \]

Ответ: 0,976.