Задача 3. Радиолампа может принадлежать к 1 из 3 партий деталей с вероятностями 0,25; 0,5; 0,25. Вероятности того, что лампа проработает заданное число часов для этих партий, соответственно равны 0,1; 0,2; 0,4. Определить вероятность того, что взятая наудачу лампа проработает заданное число часов.

Пояснение:

Это задача на полную вероятность. У нас есть три партии деталей, каждая со своей вероятностью принадлежности и своей вероятностью того, что лампа из этой партии проработает заданное число часов.

Пусть:

• $$P(П_1)$$ - вероятность, что лампа из первой партии = 0.25
• $$P(П_2)$$ - вероятность, что лампа из второй партии = 0.5
• $$P(П_3)$$ - вероятность, что лампа из третьей партии = 0.25

Пусть:

• $$P(Р|П_1)$$ - вероятность, что лампа проработает заданное число часов, если она из первой партии = 0.1
• $$P(Р|П_2)$$ - вероятность, что лампа проработает заданное число часов, если она из второй партии = 0.2
• $$P(Р|П_3)$$ - вероятность, что лампа проработает заданное число часов, если она из третьей партии = 0.4

Чтобы найти общую вероятность того, что взятая наудачу лампа проработает заданное число часов ($$P(Р)$$), нужно просуммировать вероятности того, что лампа из каждой партии проработает заданное число часов.

Формула полной вероятности:

\[ P(Р) = P(Р|П_1) \times P(П_1) + P(Р|П_2) \times P(П_2) + P(Р|П_3) \times P(П_3) \]

1. Вычисляем вероятность для каждой партии:

Для первой партии: \[ 0.1 \times 0.25 = 0.025 \]

Для второй партии: \[ 0.2 \times 0.5 = 0.1 \]

Для третьей партии: \[ 0.4 \times 0.25 = 0.1 \]

2. Суммируем полученные вероятности:

\[ P(Р) = 0.025 + 0.1 + 0.1 = 0.225 \]

Ответ: 0,225.