Задача 1. В параллелограмме ABCD: AB = 11, AD = 23, AC = 30. Найти BD.

Диагонали параллелограмма удовлетворяют соотношению суммы их квадратов: \(AC^2+BD^2=2(AB^2+AD^2)\).

Подставим данные: \(30^2+BD^2=2(11^2+23^2)=1300\).

Тогда \(BD^2=1300-900=400\), поэтому \(BD=20\).

Ответ: BD = 20.