Задача 1. В школьную библиотеку привезли 156 учебников по математике и 208 учебников по русскому языку. Их нужно расставить по полкам так, чтобы на каждой полке было одинаковое количество учебников каждого предмета и чтобы все учебники были расставлены. а) Какое наибольшее количество полок можно использовать? б) Какое наименьшее количество полок можно использовать (если полок больше одной)?

Число полок должно быть общим делителем 156 и 208.

1. Разложим числа на простые множители: \(156=2^2\cdot3\cdot13\), \(208=2^4\cdot13\). Поэтому наибольший общий делитель равен \(2^2\cdot13=52\).
2. Число общих делителей — все возможные числа полок. Для наименьшего количества, большего одного, берём наименьший общий делитель, отличный от 1: это 2.

При 52 полках на каждой будет по \(156:52=3\) учебника по математике и \(208:52=4\) по русскому языку. При 2 полках — 78 и 104 учебника соответственно.

Ответ: а) 52 полки; б) 2 полки.