Задача 2. Для новогодних подарков закупили 135 шоколадных конфет и 225 карамелей. Их нужно распределить по подарочным пакетам так, чтобы в каждом пакете было одинаковое количество шоколадных конфет и одинаковое количество карамелей, и чтобы все конфеты были использованы. а) Какое наибольшее количество пакетов можно собрать? б) Какое наименьшее количество пакетов можно собрать (если пакетов больше одного)?

Количество пакетов должно быть общим делителем 135 и 225.

1. Разложим числа: \(135=3^3\cdot5\), \(225=3^2\cdot5^2\). Наибольший общий делитель равен \(3^2\cdot5=45\).
2. Наименьший общий делитель, больший одного, равен 3.

При 45 пакетах в каждом будет \(135:45=3\) шоколадные конфеты и \(225:45=5\) карамелей. При 3 пакетах — 45 шоколадных конфет и 75 карамелей.

Ответ: а) 45 пакетов; б) 3 пакета.