Задача 4. Для уроков труда закупили 120 листов цветной бумаги и 180 листов картона. Их нужно распределить по наборам так, чтобы в каждом наборе было одинаковое количество листов бумаги и одинаковое количество листов картона, и чтобы все материалы были использованы. а) Какое наибольшее количество наборов можно собрать? б) Какое наименьшее количество наборов можно собрать (если наборов больше одного)?

Количество наборов должно быть общим делителем 120 и 180.

1. Разложим числа: \(120=2^3\cdot3\cdot5\), \(180=2^2\cdot3^2\cdot5\). Наибольший общий делитель равен \(2^2\cdot3\cdot5=60\).
2. Наименьший общий делитель, больший одного, равен 2.

При 60 наборах в каждом будет \(120:60=2\) листа цветной бумаги и \(180:60=3\) листа картона. При 2 наборах — по 60 листов бумаги и 90 листов картона.

Ответ: а) 60 наборов; б) 2 набора.