Задача 1. В треугольнике ABC ∠C = 90°, AC = 10, sin A = 12/13. Найти BC.

Так как угол C прямой, гипотенуза — AB. Для угла A: \(\sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{12}{13}\). Тогда \(\cos A=\frac{AC}{AB}=\frac{5}{13}\), поскольку острый угол A имеет синус 12/13.

Подставим AC = 10: \(\frac{10}{AB}=\frac{5}{13}\), поэтому \(AB=26\).

Теперь \(BC=AB\cdot\sin A=26\cdot\frac{12}{13}=24\).

Ответ: BC = 24.