Задача 2. В ΔABC a = 4, b = 5, c = 8. Найдите углы треугольника.

По стандартным обозначениям стороны a, b, c лежат напротив углов A, B, C соответственно. Применим теорему косинусов.

Для угла A: \(\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{25+64-16}{80}=\frac{73}{80}\), поэтому \(A\approx 24.1°\).

Для угла B: \(\cos B=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\frac{16+64-25}{64}=\frac{55}{64}\), поэтому \(B\approx 30.7°\).

Сумма углов треугольника равна 180°: \(C=180°-A-B\approx 125.2°\).

Ответ: ∠A ≈ 24.1°, ∠B ≈ 30.7°, ∠C ≈ 125.2°.