Задача 3. В ΔABC a = 7, b = 5, c = 9. Найдите углы треугольника.

По стандартным обозначениям стороны a, b, c лежат напротив углов A, B, C соответственно. Используем теорему косинусов.

Для угла A: \(\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{25+81-49}{90}=\frac{19}{30}\), поэтому \(A\approx 50.7°\).

Для угла B: \(\cos B=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\frac{49+81-25}{126}=\frac{5}{6}\), поэтому \(B\approx 33.6°\).

Сумма углов треугольника равна 180°: \(C=180°-A-B\approx 95.7°\).

Ответ: ∠A ≈ 50.7°, ∠B ≈ 33.6°, ∠C ≈ 95.7°.