Задача 1. В треугольнике ABC известно, что угол A равен 45°, угол B равен 60°, а сторона BC равна 10 см. Найдите длину стороны AC.

Сначала найдём угол C: \(\angle C = 180^\circ - 45^\circ - 60^\circ = 75^\circ\).

По теореме синусов:

\(\dfrac{AC}{\sin 60^\circ} = \dfrac{BC}{\sin 45^\circ}\).

Подставим \(BC = 10\):

\(AC = \dfrac{10\sin 60^\circ}{\sin 45^\circ} = \dfrac{10\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 5\sqrt{6}\text{ см}\).

Ответ: \(5\sqrt{6}\) см.