Задача 3. В треугольнике KLM известно, что сторона KL = 6 см, сторона KM = 9 см, а угол LKM = 60°. а) Найдите длину стороны LM. б) Найдите синус угла KLM.

а) Найдём сторону LM.

По теореме косинусов:

\(LM^2 = KL^2 + KM^2 - 2\cdot KL\cdot KM\cdot \cos 60^\circ\).

\(LM^2 = 6^2 + 9^2 - 2\cdot 6\cdot 9\cdot\frac{1}{2} = 36 + 81 - 54 = 63\).

Следовательно, \(LM = 3\sqrt{7}\text{ см}\).

б) Найдём синус угла KLM.

По теореме синусов:

\(\dfrac{\sin\angle KLM}{KM} = \dfrac{\sin 60^\circ}{LM}\).

\(\sin\angle KLM = \dfrac{9\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}}{3\sqrt{7}} = \dfrac{3\sqrt{21}}{14}\).

Ответ: а) \(LM = 3\sqrt{7}\) см; б) \(\sin\angle KLM = \dfrac{3\sqrt{21}}{14}\).