Задача 1. В треугольнике ABC угол B равен 45°, угол C равен 30°, а сторона AB равна 9√2. Найдите сторону AC.

По теореме синусов сторона AC, лежащая напротив угла B, относится к стороне AB, лежащей напротив угла C:

\(\dfrac{AC}{\sin 45^\circ}=\dfrac{AB}{\sin 30^\circ}\).

Подставим известные значения: \(AC=9\sqrt{2}\cdot\dfrac{\sin 45^\circ}{\sin 30^\circ}=9\sqrt{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}/2}{1/2}=18\).

Ответ: AC = 18.