Задача 1. В треугольнике АВС угол В составляет 50% угла А, а угол С на 20° больше угла В. Найти угол В.

Решение:

Обозначим угол А как \( \alpha \).

Тогда угол В составляет 50% угла А, то есть \( \angle B = 0.5 \alpha \).

Угол С на 20° больше угла В, то есть \( \angle C = \angle B + 20^{\circ} = 0.5 \alpha + 20^{\circ} \).

Сумма углов в треугольнике равна 180°: \( \angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ} \).

Подставим выражения для углов: \( \alpha + 0.5 \alpha + 0.5 \alpha + 20^{\circ} = 180^{\circ} \).

Упростим уравнение: \( 2 \alpha + 20^{\circ} = 180^{\circ} \).

Вычтем 20° из обеих частей: \( 2 \alpha = 160^{\circ} \).

Разделим на 2: \( \alpha = 80^{\circ} \).

Теперь найдём угол В: \( \angle B = 0.5 \alpha = 0.5 \cdot 80^{\circ} = 40^{\circ} \).

Проверим угол С: \( \angle C = 40^{\circ} + 20^{\circ} = 60^{\circ} \).

Сумма углов: \( 80^{\circ} + 40^{\circ} + 60^{\circ} = 180^{\circ} \).

Ответ: Угол В равен 40°.