Задача 2. Найдите углы треугольника, если их градусные меры относятся как 3: 4: 5.

Решение:

Обозначим углы треугольника как \( 3x \), \( 4x \) и \( 5x \).

Сумма углов треугольника равна 180°.

Составим уравнение: \( 3x + 4x + 5x = 180^{\circ} \).

Сложим слагаемые с \( x \): \( 12x = 180^{\circ} \).

Разделим обе части на 12, чтобы найти \( x \): \( x = \frac{180^{\circ}}{12} = 15^{\circ} \).

Теперь найдём каждый угол:

• Первый угол: \( 3x = 3 \cdot 15^{\circ} = 45^{\circ} \).
• Второй угол: \( 4x = 4 \cdot 15^{\circ} = 60^{\circ} \).
• Третий угол: \( 5x = 5 \cdot 15^{\circ} = 75^{\circ} \).

Проверим сумму углов: \( 45^{\circ} + 60^{\circ} + 75^{\circ} = 180^{\circ} \).

Ответ: Углы треугольника равны 45°, 60° и 75°.