Задача 1. В треугольнике боковые стороны равны 6. Медиана, проведённая к боковой стороне, равна 4. Найти основание треугольника.

Пусть основание треугольника равно \(x\). Медиана проведена к боковой стороне длиной 6.

По формуле медианы к стороне \(a\): \(m_a^2=\dfrac{2b^2+2c^2-a^2}{4}\). Здесь \(a=6\), а две другие стороны равны 6 и \(x\).

Подставим известные значения: \(4^2=\dfrac{2\cdot6^2+2x^2-6^2}{4}\).

\(16=\dfrac{36+2x^2}{4}\), откуда \(64=36+2x^2\), \(x^2=14\). Длина положительна, значит \(x=\sqrt{14}\).

Ответ: основание равно \(\sqrt{14}\).