Задача 1. В треугольнике DEF угол D = 60°, угол F = 45°, сторона EF = 9. Найдите сторону DE.

По теореме синусов сторона EF лежит напротив угла D, а сторона DE — напротив угла F:

\(\dfrac{DE}{\sin 45^\circ}=\dfrac{EF}{\sin 60^\circ}\).

Подставим данные и упростим:

\(DE=9\cdot\dfrac{\sin45^\circ}{\sin60^\circ}=9\cdot\dfrac{\sqrt2/2}{\sqrt3/2}=3\sqrt6\).

Ответ: \(DE=3\sqrt6\).