Задача 3. В треугольнике ABC сторона AC = 10, сторона BC = 5√2, угол A = 15°. Найдите угол B (учтите, что возможны два значения синуса, выберите подходящий угол по условию).

Обозначим \(a=BC=5\sqrt2\) и \(b=AC=10\). По теореме синусов:

\(\dfrac{\sin B}{b}=\dfrac{\sin A}{a}\), поэтому \(\sin B=\dfrac{10\sin15^\circ}{5\sqrt2}=\sqrt2\sin15^\circ\).

Так как \(\sin15^\circ=\dfrac{\sqrt6-\sqrt2}{4}\), получаем \(\sin B=\dfrac{\sqrt3-1}{2\sqrt2}=\sin15^\circ\).

Следовательно, возможны значения \(B=15^\circ\) или \(B=165^\circ\). Второй вариант невозможен: вместе с \(A=15^\circ\) сумма углов уже составила бы \(180^\circ\), и для угла C не осталось бы положительной величины.

Ответ: \(B=15^\circ\).