Задача 1. В треугольнике две стороны равны 10 см и 12 см, а угол между ними — 120°. Найдите третью сторону и два оставшихся угла треугольника.

Обозначим угол между сторонами 10 см и 12 см через \(C=120^\circ\), а противоположную ему сторону — через \(c\).

1. По теореме косинусов: \(c^2=10^2+12^2-2\cdot10\cdot12\cos120^\circ=100+144+120=364\). Значит, \(c=2\sqrt{91}\) см (примерно 19,08 см).
2. По теореме синусов для угла \(A\), лежащего напротив стороны 10 см: \(\sin A=\frac{10\sin120^\circ}{2\sqrt{91}}=\frac{5\sqrt3}{2\sqrt{91}}\), поэтому \(A\approx27,0^\circ\).
3. Сумма углов треугольника равна 180°: \(B=180^\circ-120^\circ-A\approx33,0^\circ\).

Ответ: третья сторона — \(2\sqrt{91}\) см (примерно 19,08 см); оставшиеся углы — примерно 27,0° и 33,0°.