Задача 3. В параллелограмме стороны равны 5 см и 7 см, а острый угол между ними — 60°. Вычислите длины обеих диагоналей.

По теореме косинусов для диагоналей параллелограмма со сторонами 5 см и 7 см и углом 60°:

1. Квадрат одной диагонали: \(d_1^2=5^2+7^2+2\cdot5\cdot7\cos60^\circ=25+49+35=109\), поэтому \(d_1=\sqrt{109}\) см.
2. Квадрат другой диагонали: \(d_2^2=5^2+7^2-2\cdot5\cdot7\cos60^\circ=25+49-35=39\), поэтому \(d_2=\sqrt{39}\) см.

Приближённо это 10,44 см и 6,24 см.

Ответ: диагонали равны \(\sqrt{109}\) см и \(\sqrt{39}\) см (примерно 10,44 см и 6,24 см).