Задача 1. В треугольнике две стороны, заключающие угол 45°, равны \(\sqrt{2}\) и 2. Найти сторону \(x\), лежащую напротив угла 45°. Перечертить рисунок, записать дано, решить, записать ответ.

Дано: \(a=\sqrt{2}\), \(b=2\), \(\angle C=45^\circ\). Найти: \(x\).

По теореме косинусов:

\[x^2=a^2+b^2-2ab\cos 45^\circ.\]

Подставим значения:

\[x^2=(\sqrt{2})^2+2^2-2\cdot\sqrt{2}\cdot2\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=2+4-4=2.\]

Так как длина стороны положительна:

\[x=\sqrt{2}.\]

Ответ: \(x=\sqrt{2}\).