Задача 2. В треугольнике две стороны, заключающие угол 60°, равны 2 и \(2\sqrt{3}\). Найти третью сторону \(x\). Перечертить рисунок, записать дано, решить, записать ответ.

Дано: \(a=2\), \(b=2\sqrt{3}\), \(\angle C=60^\circ\). Найти: \(x\).

По теореме косинусов:

\[x^2=a^2+b^2-2ab\cos 60^\circ.\]

Подставим значения:

\[x^2=2^2+(2\sqrt{3})^2-2\cdot2\cdot2\sqrt{3}\cdot\frac12.\]

\[x^2=4+12-4\sqrt{3}=16-4\sqrt{3}.\]

Следовательно:

\[x=\sqrt{16-4\sqrt{3}}=2\sqrt{4-\sqrt{3}}.\]

Ответ: \(x=2\sqrt{4-\sqrt{3}}\).