Задача № 1. Задача «Молот кузнеца» Кузнец использует молот массой m = 10 кг. Он поднимает молот на высоту Н = 2 м над наковальней и опускает его на железную заготовку массой М = 0,5 кг, лежащую на массивной наковальне. При ударе вся механическая энергия молота превращается во внутреннюю энергию заготовки и молота (они нагреваются). Температура заготовки до удара to = 20°С. Удельная теплоёмкость железа с = 460 Дж/(кг·°С). Ускорение свободного падения g = 10 Н/кг. Сопротивлением воздуха пренебречь. 1. Какую скорость имел молот в момент удара о заготовку? 2. На сколько градусов нагреется железная заготовка, если предположить, что вся энергия удара идёт только на её нагревание? 3. При ударе нагревается и молот, и заготовка. Если известно, что заготовка нагрелась на Дt₁ = 0,4°С, какая доля энергии (в %) пошла на нагревание молота?

Решение:

1. Скорость молота в момент удара:

Потенциальная энергия молота переходит в кинетическую. Воспользуемся законом сохранения энергии:

\( E_p = E_k \)

\( mgh = \frac{mv^2}{2} \)

\( v = \sqrt{2gh} \)

Подставим значения:

\( v = \sqrt{2 \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 2 \text{ м}} = \sqrt{40 \text{ м}^2/\text{с}^2} \approx 6.32 \text{ м/с} \)

2. Нагревание железной заготовки:

Вся механическая энергия молота переходит во внутреннюю энергию заготовки. Потерями энергии пренебрегаем.

\( E = Q \)

\( W = Q = Mc \Delta T \)

\( mgh = Mc \Delta T \)

\( \Delta T = \frac{mgh}{Mc} \)

Подставим значения:

\( \Delta T = \frac{10 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 2 \text{ м}}{0.5 \text{ кг} \cdot 460 \text{ Дж/(кг} · °С)}} = \frac{200}{230} °С ± 0.87 °С \)

3. Доля энергии, пошедшая на нагревание молота:

Пусть \( Q_з \) — энергия, пошедшая на нагревание заготовки, а \( Q_м \) — на нагревание молота.

\( Q_з = M c \Delta T_1 = 0.5 \text{ кг} \cdot 460 \text{ Дж/(кг} · °С)} \cdot 0.4 °С = 92 \text{ Дж} \)

Общая энергия, полученная при ударе, равна работе:

\( A = mgh = 10 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 2 \text{ м} = 200 \text{ Дж} \)

Энергия, пошедшая на нагревание молота:

\( Q_м = A - Q_з = 200 \text{ Дж} - 92 \text{ Дж} = 108 \text{ Дж} \)

Доля энергии (в %):

\( \text{Доля} = \frac{Q_м}{A} \cdot 100\% = \frac{108 \text{ Дж}}{200 \text{ Дж}} \cdot 100\% = 54\% \)

Ответ: 1. Скорость молота ≈ 6.32 м/с. 2. Железная заготовка нагреется примерно на 0.87°С. 3. На нагревание молота пошло 54% энергии.