Задача № 4. «Открыли дверь» Две смежные комнаты разделены дверью. В первой комнате объёмом 56 м³ при температуре 25°С относительная влажность составляет 32%. Во второй комнате объёмом 34 м³ при той же температуре относительная влажность 44%. Дверь между комнатами открыли, воздух перемешался и пришёл в термодинамическое равновесие. Найдите новую относительную влажность в объединенном помещении. Давление насыщенного водяного пара при 25°С равно 23 г/м³. Ответ дайте в % округлив до сотых.

Решение:

1. Определим массу водяного пара в каждой комнате:

Относительная влажность \( \phi \) — это отношение плотности водяного пара \( \rho_в \) к плотности насыщенного водяного пара \( \rho_{нас} \) при той же температуре:

\( \phi = \frac{\rho_в}{\rho_{нас}} \)

Масса водяного пара \( m = \rho_в V \).

В первой комнате:

\( \rho_{в1} = \phi_1 \rho_{нас} = 0.32 \cdot 23 \text{ г/м}^3 = 7.36 \text{ г/м}^3 \)

\( m_1 = \rho_{в1} V_1 = 7.36 \text{ г/м}^3 \cdot 56 \text{ м}^3 = 412.16 \text{ г} \)

Во второй комнате:

\( \rho_{в2} = \phi_2 \rho_{нас} = 0.44 \cdot 23 \text{ г/м}^3 = 10.12 \text{ г/м}^3 \)

\( m_2 = \rho_{в2} V_2 = 10.12 \text{ г/м}^3 \cdot 34 \text{ м}^3 = 344.08 \text{ г} \)

2. Определим общую массу пара и общий объём:

Общая масса водяного пара:

\( m_{общ} = m_1 + m_2 = 412.16 \text{ г} + 344.08 \text{ г} = 756.24 \text{ г} \)

Общий объём помещения:

\( V_{общ} = V_1 + V_2 = 56 \text{ м}^3 + 34 \text{ м}^3 = 90 \text{ м}^3 \)

3. Найдем новую плотность пара и относительную влажность:

Новая плотность водяного пара в объединенном помещении:

\( \rho_{в.нов} = \frac{m_{общ}}{V_{общ}} = \frac{756.24 \text{ г}}{90 \text{ м}^3} \approx 8.4027 \text{ г/м}^3 \)

Новая относительная влажность:

\( \phi_{нов} = \frac{\rho_{в.нов}}{\rho_{нас}} = \frac{8.4027 \text{ г/м}^3}{23 \text{ г/м}^3} \approx 0.3653 \)

В процентах:

\( \phi_{нов} \approx 0.3653 \cdot 100\% = 36.53\% \)

Ответ: Новая относительная влажность составит 36.53%.