Задача 10. Даны точки M(1; −2) и N(−5; −4). Выберите точки, лежащие на отрезке MN: A(−2; −3); B(−10; 12); (−2; 3); (−3; −2).

Найдём направление отрезка: при переходе от M к N координата x уменьшается на 6, а y — на 2. Поэтому точка на отрезке должна лежать на прямой с наклоном 1/3 и иметь координаты между координатами концов.

Для A(−2; −3): от M до A изменения координат равны (−3; −1), то есть составляют половину изменений от M до N (−6; −2). Значит, A лежит на отрезке MN.

Точка B(−10; 12) лежит за пределами координат концов отрезка. Точка (−2; 3) не лежит на прямой MN. Точка (−3; −2) также не лежит на прямой MN.

Ответ: A(−2; −3).