Задача 10. Пароль состоит из 8 символов, каждый из которых — строчная латинская буква (всего 26 букв) или цифра (всего 10 цифр). Пароль должен содержать хотя бы одну цифру. Сколько существует таких паролей?

Всего для каждого символа доступно \(26+10=36\) вариантов. Число всех паролей:

\[36^8.\]

Вычтем пароли, состоящие только из букв. Их число равно:

\[26^8.\]

Следовательно, число паролей, содержащих хотя бы одну цифру:

\[36^8-26^8=2\,821\,109\,907\,456-208\,827\,064\,576=2\,612\,282\,842\,880.\]

Ответ: 2 612 282 842 880 паролей.