Задача 8. Сколькими способами можно рассадить за круглым столом 6 мужчин и 4 женщины так, чтобы никакие две женщины не сидели рядом? (Считается, что повороты стола дают одну и ту же рассадку.)

Сначала рассадим мужчин. Так как стол круглый, число способов рассадки 6 мужчин равно \((6-1)! = 5!\).

У рассаженных мужчин образуется 6 промежутков. Чтобы женщины не сидели рядом, выберем 4 из этих 6 промежутков: \(\binom{6}{4}\).

Четырёх женщин можно разместить в выбранных промежутках \(4!\) способами.

Общее число способов:

\[5!\cdot\binom{6}{4}\cdot4! = 120\cdot15\cdot24 = 43200.\]

Ответ: 43200 способов.