Задача 10 Рис. 5.10. Дано: ∠ BOC - ∠ AOC = 18°, ∠AOB = 70°. Найти: ∠ AOC, ∠ BOC.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначаем неизвестные углы. Пусть ∠ AOC = x и ∠ BOC = y.
2. Шаг 2: Записываем известные соотношения в виде уравнений:
3. \( y - x = 18° \) (из условия ∠ BOC - ∠ AOC = 18°)
4. \( x + y = 70° \) (из условия ∠ AOB = 70°, и ∠ AOB = ∠ AOC + ∠ BOC)
5. Шаг 3: Решаем систему уравнений. Сложим оба уравнения:
6. \( (y - x) + (x + y) = 18° + 70° \)
7. \( 2y = 88° \)
8. \( y = 88° / 2 \)
9. \( y = 44° \)
10. Шаг 4: Подставляем значение y в любое из уравнений, чтобы найти x. Возьмем второе уравнение:
11. \( x + 44° = 70° \)
12. \( x = 70° - 44° \)
13. \( x = 26° \)
14. Шаг 5: Проверяем условие: \( y - x = 44° - 26° = 18° \). Условие выполняется.

Ответ: ∠ AOC = 26°, ∠ BOC = 44°