Задача 8 Рис. 5.8. Дано: ∠ АОС в два раза больше ∠ BOC, и ∠ AOB = 120°. Найти: ∠ АОС, ∠ BOC.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначаем неизвестные углы. Пусть ∠ BOC = x.
2. Шаг 2: По условию, ∠ AOC = 2x.
3. Шаг 3: Используем тот факт, что ∠ AOB = ∠ AOC + ∠ BOC.
4. \( 120° = 2x + x \)
5. \( 120° = 3x \)
6. Шаг 4: Находим x.
7. \( x = 120° / 3 \)
8. \( x = 40° \)
9. Шаг 5: Вычисляем ∠ BOC и ∠ AOC.
10. \( ∠ BOC = x = 40° \)
11. \( ∠ AOC = 2x = 2 × 40° = 80° \)

Ответ: ∠ AOC = 80°, ∠ BOC = 40°