Задача № 11. а) Воздух, заполняющий объем 0,5 л в цилиндре с легким поршнем, нагрели от 0 до 30 °C при постоянном атмосферном давлении. Какое количество теплоты получил воздух? б) В порожнем закрытом металлическом баке вместимостью 60 м³ под действием солнечного излучения воздух нагрелся от 0 до 20 °C. Как и на сколько изменилась внутренняя энергия воздуха в баке? (Удельная теплоемкость воздуха при постоянном объеме равна 720 Дж/кг·°C.)

а) При постоянном давлении для воздуха используем Q = mcₚΔt. Поскольку дана удельная теплоёмкость при постоянном объёме, воспользуемся соотношением для воздуха как двухатомного газа: cₚ = cᵥ + R/M ≈ 720 + 8,31/0,029 ≈ 1006 Дж/(кг·°C). Для оценки массы принимаем плотность воздуха при нормальных условиях ρ ≈ 1,29 кг/м³.

1. Объём: V = 0,5 л = 0,0005 м³; изменение температуры: Δt = 30 °C.
2. Масса воздуха: m = ρV = 1,29 · 0,0005 = 0,000645 кг.
3. Количество теплоты: Q ≈ 0,000645 · 1006 · 30 ≈ 19,5 Дж.

б) При нагревании в жёстком закрытом баке объём постоянен, поэтому ΔU = mcᵥΔt. Плотность воздуха в исходном состоянии не дана; принимаем стандартную для воздуха при 0 °C плотность ρ ≈ 1,29 кг/м³.

1. Изменение температуры: Δt = 20 °C. Масса воздуха: m = ρV = 1,29 · 60 = 77,4 кг.
2. Изменение внутренней энергии: ΔU = 77,4 · 720 · 20 = 1 114 560 Дж ≈ 1,11 МДж.

Так как температура увеличилась, внутренняя энергия воздуха увеличилась.

Ответ: а) воздух получил примерно 20 Дж теплоты; б) внутренняя энергия увеличилась примерно на 1,11 МДж.