Задача 11. Перпендикулярные отрезки AC и BD пересекаются в точке O так, что BO = OD, AB = 15 см, CD = 11 см. Найдите периметр четырёхугольника ABCD.

Так как \(BO=OD\), точка \(O\) — середина \(BD\). Кроме того, \(AC\perp BD\), поэтому прямая \(AC\) является серединным перпендикуляром к \(BD\).

Точки \(A\) и \(C\) лежат на серединном перпендикуляре к \(BD\), следовательно, \(AB=AD\) и \(CB=CD\).

По условию \(AB=15\) см и \(CD=11\) см. Значит, \(AD=15\) см, \(BC=11\) см.

\(P_{ABCD}=AB+BC+CD+DA=15+11+11+15=52\) см.

Ответ: 52 см.