Задача 13. Рис. 5.77. Дано: CE — медиана. Найти ∠A, ∠B.

В треугольнике ABC угол C прямой, а CE — медиана к гипотенузе AB. Поэтому точка E равноудалена от вершин треугольника: \(EA=EC=EB\). Следовательно, треугольники ACE и BCE равнобедренные.

По рисунку угол между CA и CE равен \(53^\circ\). В треугольнике ACE углы при A и C равны, поэтому \(\angle A=53^\circ\). Тогда

\[\angle B=180^\circ-90^\circ-53^\circ=37^\circ.\]

Ответ: \(\angle A=53^\circ,\ \angle B=37^\circ\).