Задача 14. Найти: ∠BDF.

По рисунку DE и DK — стороны прямоугольника, поэтому они перпендикулярны. Угол между DE и DF равен 30°, значит угол между DK и DF равен 90° − 30° = 60°.

По отметкам на рисунке D — середина CE, а F — середина EK. Следовательно, DF — средняя линия треугольника CEK и параллельна CK. Угол между DK и DF равен углу между DK и CK; по прямому углу прямоугольника этот угол равен 90°. Но для нахождения ∠BDF нужны также сведения о направлении DB относительно DE: из рисунка следует, что B и D — середины сторон AC и CE, поэтому BD параллельна AE. Тогда ∠BDE равен 90°, и ∠BDF = 90° + 30° = 120°.

Ответ: ∠BDF = 120°.