Задача 14. В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, угол В равен 76°. Биссектрисы углов А и С пересекаются в точке М. Найдите величину угла АМС.

Краткая запись:

• AB = BC
• ∠B = 76°
• AM — биссектриса ∠A, CM — биссектриса ∠C
• M — точка пересечения биссектрис
• Найти: ∠AMC

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Так как AB = BC, треугольник ABC — равнобедренный. Сумма углов в треугольнике равна 180°.
   ∠A + ∠C = 180° - ∠B = 180° - 76° = 104°.
2. Шаг 2: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: ∠A = ∠C = 104° / 2 = 52°.
3. Шаг 3: AM — биссектриса угла A, поэтому ∠MAC = ∠A / 2 = 52° / 2 = 26°.
4. Шаг 4: CM — биссектриса угла C, поэтому ∠MCA = ∠C / 2 = 52° / 2 = 26°.
5. Шаг 5: В треугольнике AMC сумма углов равна 180°.
   ∠AMC + ∠MAC + ∠MCA = 180°.
   ∠AMC + 26° + 26° = 180°.
6. Шаг 6: ∠AMC = 180° - 52° = 128°.

Ответ: 128°