Задача 15. Два груза массы m₁ = 0,5 кг и m₂ = 0,3 кг, находящиеся на гладкой горизонтальной поверхности, связаны лёгкой нерастяжимой нитью (см. рис.). Грузы приходят в движение под действием сил, модули которых зависят от времени по закону: F₁ = At и F₂ = 2At. Если нить разрывается в момент времени t = 6 с от начала движения и модуль силы упругости нити в момент разрыва Fупр = 29 Н, то коэффициент пропорциональности A равен … Н/с. Ответ округлите до целых.

Направим ось вправо. По рисунку сила F₁ направлена вправо, а F₂ — влево.

1. Ускорение двух грузов как единой системы: \(a = \frac{F_1-F_2}{m_1+m_2} = \frac{At-2At}{0.5+0.3} = -1.25At\).
2. Для груза m₁: \(F_1-T=m_1a\), поэтому натяжение нити \(T=At-0.5(-1.25At)=1.625At\).
3. В момент разрыва \(T=29\) Н и \(t=6\) с: \(29=1.625A\cdot6\), откуда \(A\approx2.97\) Н/с.

Ответ: 3 Н/с.