Задача 17. В брусок массы m₁ = 2,0 кг, лежащий на гладкой горизонтальной поверхности и прикреплённый к вертикальному упору лёгкой пружиной, попадает и застревает в нём пуля массы m₂ = 0,01 кг, летевшая со скоростью, модуль которой v = 60 м/с, направленной вдоль оси пружины (см. рис.). Если максимальное значение силы, которой пружина действует на упор в процессе возникших колебаний, Fmax = 15,5 Н, то жёсткость k пружины равна … кН/м. Ответ округлите до целого.

До попадания пули брусок покоится в положении равновесия пружины.

1. Из сохранения импульса при попадании пули скорость бруска с пулей сразу после удара равна \(u=\frac{m_2v}{m_1+m_2}=\frac{0.01\cdot60}{2.01}\approx0.2985\) м/с.
2. Энергия движения после удара переходит в энергию сжатой пружины. Поэтому максимальная сила пружины удовлетворяет соотношению \(F_{\max}=u\sqrt{k(m_1+m_2)}\).
3. Отсюда \(k=\frac{F_{\max}^2}{(m_1+m_2)u^2}\approx\frac{15.5^2}{2.01\cdot0.2985^2}\approx1342\) Н/м \(=1.342\) кН/м.

Ответ: 1 кН/м.