Задача 16. На невесомой нерастяжимой нити длиной l = 98 см висит небольшой шар массой M = 38,6 г. Пуля массой m = 1,4 г, летящая горизонтально со скоростью v₀, попадает в шар и застревает в нём. Если скорость пули была направлена вдоль диаметра шара, то шар совершит полный оборот по окружности в вертикальной плоскости при минимальном значении скорости v₀ пули, равном … м/с.

Для полного оборота нить должна оставаться натянутой. На верхней точке при минимальной скорости натяжение равно нулю, поэтому \(v_{\text{верх}}^2=gl\).

1. По закону сохранения энергии между нижней и верхней точками: \(\frac{(M+m)v_{\text{низ}}^2}{2}=\frac{(M+m)v_{\text{верх}}^2}{2}+(M+m)g(2l)\). Следовательно, \(v_{\text{низ}}=\sqrt{5gl}\).
2. При неупругом ударе сохраняется горизонтальный импульс: \(mv_0=(M+m)v_{\text{низ}}\).
3. Принимая стандартное школьное значение \(g=10\) м/с², получаем \(v_{\text{низ}}=\sqrt{5\cdot10\cdot0.98}=7\) м/с и \(v_0=\frac{38.6+1.4}{1.4}\cdot7=200\) м/с.

Ответ: 200 м/с.

При использовании \(g=9.8\) м/с² получилось бы около 198 м/с.