Задача 16.2. Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром в точке O. Угол ACB равен 16°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Вписанный угол \(\angle ACB\) опирается на дугу \(AB\). Поэтому центральный угол, опирающийся на ту же дугу:

\(\angle AOB=2\angle ACB=2\cdot16^\circ=32^\circ\).

Так как BD — диаметр, лучи \(OB\) и \(OD\) противоположны. Следовательно, углы \(AOB\) и \(AOD\) являются смежными:

\(\angle AOD=180^\circ-\angle AOB=180^\circ-32^\circ=148^\circ\).

Ответ: 148°.