Задача 16.3. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 32°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Угол \(\angle NBA\) — вписанный и опирается на дугу \(NA\). Поэтому:

\(\overset{\frown}{NA}=2\angle NBA=2\cdot32^\circ=64^\circ\).

Так как \(AB\) — диаметр, дуга \(AB\), содержащая точку \(N\), равна \(180^\circ\). Значит:

\(\overset{\frown}{NB}=180^\circ-\overset{\frown}{NA}=180^\circ-64^\circ=116^\circ\).

Угол \(\angle NMB\) опирается на дугу \(NB\), поэтому:

\(\angle NMB=\frac{1}{2}\overset{\frown}{NB}=\frac{116^\circ}{2}=58^\circ\).

Ответ: 58°.