Задача 16: На окружности с центром в точке O отмечены точки A и B так, что \(\angle AOB = 18^\circ\). Длина меньшей дуги AB равна 5. Найдите длину большей дуги AB.

Задача на пропорцию. У нас есть окружность, и угол \(\angle AOB\) равен 18 градусам, что соответствует дуге длиной 5. Нам нужно найти длину большей дуги, соответствующей оставшейся части окружности. 1. Найдем угол, соответствующий большей дуге: \(360^\circ - 18^\circ = 342^\circ\). 2. Составим пропорцию: \(\frac{18^\circ}{5} = \frac{342^\circ}{x}\), где x - длина большей дуги. 3. Решим пропорцию: \(x = \frac{5 \cdot 342}{18}\). 4. Упростим: \(x = \frac{1710}{18} = 95\). Ответ: Длина большей дуги AB равна 95.