Задача 17 #17843 Максимум баллов за задание: 1 На рисунке приведен график зависимости модуля индукции В магнитного поля от времени t. В это поле перпендикулярно линиям магнитной индукции помещен проводящий прямоугольный контур сопротивлением R = 0, 2 Ом. Длина прямоугольника равна 4 см, а ширина 2,5 см. Найдите величину индукционного тока, протекающего по контуру в интервале времени от 0 с до 2 с. Ответ дайте в мА.

Решение:

Для начала определим площадь контура:

\( S = 4 \text{ см} \times 2,5 \text{ см} = 10 \text{ см}^2 = 10 \times 10^{-4} \text{ м}^2 \)

В интервале времени от 0 до 2 с, индукция \( B \) изменяется линейно. Найдем \( B \) при \( t = 2 \text{ с} \) по графику: \( B = 0,5 \text{ Тл} \).

Найдем ЭДС индукции \( \mathcal{E} \) как скорость изменения магнитного потока:

\( \mathcal{E} = - \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \)

Магнитный поток \( \Phi = B S \cos \alpha \). Так как поле перпендикулярно контуру, \( \cos \alpha = 1 \).

\( \Delta \Phi = \Delta (BS) = S \Delta B \)

\( \Delta B \) в интервале от 0 до 2 с равно \( 0,5 \text{ Тл} - 0 \text{ Тл} = 0,5 \text{ Тл} \). Это значение из графика, при \( t=2\text{с}\). Но в задаче сказано, что в интервале времени от 0 до 2с. Нужно найти изменение \( B \) за этот интервал. По графику видно, что в \( t = 0 \text{ с} \) \( B = 0 \text{ Тл} \), а в \( t = 2 \text{ с} \) \( B = 0,5 \text{ Тл} \). Следовательно, \( \Delta B = 0,5 \text{ Тл} \) за \( \Delta t = 2 \text{ с} \).

\( \Delta \Phi = 10 \times 10^{-4} \text{ м}^2 \times 0,5 \text{ Тл} = 5 \times 10^{-4} \text{ Вб} \)

\( \mathcal{E} = - \frac{5 \times 10^{-4} \text{ Вб}}{2 \text{ с}} = -2,5 \times 10^{-4} \text{ В} \)

Величина ЭДС индукции равна \( |\mathcal{E}| = 2,5 \times 10^{-4} \text{ В} \).

Теперь найдем индукционный ток по закону Ома:

\( I = \frac{|\mathcal{E}|}{R} = \frac{2,5 \times 10^{-4} \text{ В}}{0,2 \text{ Ом}} = 1,25 \times 10^{-3} \text{ А} \)

Переведем ток в миллиамперы:

\( 1,25 \times 10^{-3} \text{ А} = 1,25 \text{ мА} \)

Ответ: 1,25 мА.