Задача 17. Точки B и D лежат по разные стороны от прямой AC; AB = CB, AD = CD. а) Докажите, что △ABD = △CBD. б) Докажите, что луч BD — биссектриса угла ABC и угла ADC.

а) В треугольниках ABD и CBD: \(AB=CB\) по условию, \(AD=CD\) по условию, а \(BD\) — общая сторона. Значит, \(\triangle ABD=\triangle CBD\) по трём сторонам.

б) Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: \(\angle ABD=\angle DBC\) и \(\angle ADB=\angle BDC\). Луч BD лежит внутри углов ABC и ADC, поскольку B и D расположены по разные стороны от AC. Поэтому BD делит каждый из этих углов на равные части.

Ответ: луч BD — биссектриса углов ABC и ADC.